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在一個數列中,如果?n∈N°,都有anan+1an+2=k(k為常數),那么這個數列叫做等積數列,k叫做這個數列的公積.已知數列an是等積數列,且a1=1,a2=2,公積為8,則a1+a2+a3+…+a12=
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分析:根據“等積數列”的概念,a1=1,a2=2,公積為8,可求得a3,a4,…a12,利用數列的求和公式即可求得答案.
解答:解:依題意,數列{an}是等積數列,且a1=1,a2=2,公積為8,
∴a1•a2•a3=8,即1×2a3=8,
∴a3=4.
同理可求a4=1,a5=2,a6=4,…
∴{an}是以3為周期的數列,
∴a1=a4=a7=a10=1,
a2=a5=a8=a11=2,
a3=a6=a9=a12=4.
∴a1+a2+a3+…+a12=(1+2+4)×4=28.
故答案為:28.
點評:本題考查數列的求和,求得{an}是以3為周期的數列是關鍵,考查分析觀察與運算能力.
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3
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,n是正偶數
3n-1
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