Question

（12分）某車間生產(chǎn)一種儀器的固定成本是10000元，每生產(chǎn)一臺該儀器需要增加投入100
元，已知總收入滿足函數(shù)：，其中是儀器的月產(chǎn)量.
（1）將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)（用表示）；
（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時，車間所獲利潤最大？最大利潤是多少元?（總收入＝總成本＋利潤）

Answer 1

(1) ;
(2) 當(dāng)月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元.

解析試題分析：（1）設(shè)月產(chǎn)量為臺，則總成本為，
又
∴　利潤                         ……6分
（2）當(dāng)時，
∴　
當(dāng)時，在上是減函數(shù)
∴
∴當(dāng)月產(chǎn)量為150臺時，該車間所獲利潤最大，最大利潤是12500元.            ……12分
考點：本小題主要考查用函數(shù)解決實際應(yīng)用中的最值問題，考查學(xué)生分析問題、解決問題的能力與計算能力.
點評：求解實際問題中的函數(shù)解析式時，要注意實際問題中變量的取值范圍；分段函數(shù)求最值時，每一段上都要考慮到.