設(shè)關(guān)于x的二次方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有兩不同解,則實數(shù)m的取值范圍是
[-
3
2
,-1)
[-
3
2
,-1)
分析:將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)=x2+(m-1)x+1,利用二次函數(shù)根的分布,確定m的取值范圍.
解答:解:設(shè)f(x)=x2+(m-1)x+1,要使方程x2+(m-1)x+1=0在區(qū)間[0,2]上有兩不同解,
則對應(yīng)函數(shù)f(x)滿足
△>0
f(0)≥0
f(2)≥0
0<-
m-1
2
<2
,即
(m-1)2-4>0
1>0
2m+3≥0
-3<m<1
,
解得-
3
2
≤m<-1
,所以實數(shù)m的取值范圍是[-
3
2
,-1)

故答案為:[-
3
2
,-1)
點評:本題主要考查二次方程根的取值,將二次轉(zhuǎn)化為函數(shù),利用二次函數(shù)根的分布是解決此類問題的關(guān)鍵.
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