如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)所表示的曲線關(guān)于y=x對(duì)稱(chēng)，則必有(    )

A.D=E               B.D=F                  C.E=F               D.D=E=F

解析：給出的方程，當(dāng)D2+E2-4F＞0時(shí)，知方程x2+y2+Dy+Ey+F=0表示圓的方程.根據(jù)圓的幾何性質(zhì)：通過(guò)其圓心的任何一條直線都是其對(duì)稱(chēng)軸，可知，當(dāng)圓心在直線y=x上時(shí)圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng).

由題設(shè)，方程x2+y2+Dx+Ey+F=0,表示以為圓心的圓，則由圓的幾何性質(zhì)，當(dāng)此圓關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)時(shí)，必有，

即D=E.

∴應(yīng)選A.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2-4F＞0）所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)，那么必有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一個(gè)圓，則k的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果方程x2+y2+x+y+k=0表示一個(gè)圓，則k的取值范圍是（　�。�
A、k＞
1
2
B、0＜k＜
1
2
C、k＜
1
2
D、k≤
1
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）如果方程x2+y2+2mx-4y+5m=0表示一個(gè)圓，
（1）求m的取值范圍；
（2）當(dāng)m=0時(shí)的圓與直線l：kx-y+2
3
k=0相交，求直線l的傾斜角的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如果方程x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F＞0)所表示的曲線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng),那么必有(　　)

A.D=E

B.D=F

C.E=F

D.D=E=F

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