(如圖)直線l1和l2相交于點M，l1⊥l2，點N∈l1，以A，B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等，若△AMN為銳角三角形，|AM|＝，|AN|＝3，且|BN|＝6，建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼怠Ｇ笄�C的方程。

 

答案：
解析：

(1)易得橢圓C的方程為。

(2)用假設(shè)驗證法，問題涉及弦的中點，故考慮用差分法�！　　　�

    設(shè)存在直線ι與橢圓C相交于中點為，如圖，則x0≤1。

    若

    又兩式相減整理，

得≤1矛盾。

    若，顯然有直線滿足條件。

    綜上所述，存在直線x=1滿足題設(shè)條件。

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q） 的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有3個．
上述命題中，正確的有
①②
①②
．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l1和l2相交于點M且l1⊥l2，點N∈l1．以A、B為端點的曲線段C上的任一點到l2的距離與到點N的距離相等．若△AMN為銳角三角形，|AM|=
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，|AN|=3，且|BN|=6．
（1）曲線段C是哪類圓錐曲線的一部分？并建立適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求曲線段C所在的圓錐曲線的標準方程；
（2）在（1）所建的坐標系下，已知點P（m，n）在曲線段C上，直線l：mx+ny=1，求直線l被圓x2+y2=1截得的弦長的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q） 的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有3個．
上述命題中，正確的有______．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：

①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；

②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q） 的點有且只有2個；

③若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有3個．

上述命題中，正確的有　①②　．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年福建省廈門六中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面中兩條直線l1和l 2相交于點O，對于平面上任意一點M，若x，y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負實數(shù)對（x，y）是點M的“距離坐標”．已知常數(shù)p≥0，q≥0，給出下列三個命題：
①若p=q=0，則“距離坐標”為（0，0）的點有且只有1個；
②若pq=0，且p+q≠0，則“距離坐標”為（ p，q） 的點有且只有2個；
③若pq≠0則“距離坐標”為 （ p，q） 的點有且只有3個．
上述命題中，正確的有    ．（填上所有正確結(jié)論對應(yīng)的序號）

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