設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）=ax++b（a＞0）
（Ⅰ）求f（x）的最小值；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=，求a，b的值．
【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)a＞0，x＞0，利用基本不等式，可求f（x）的最小值；
（Ⅱ）根據(jù)曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=，建立方程組，即可求得a，b的值．
解答：解：（Ⅰ）f（x）=ax++b≥2+b=b+2
當(dāng)且僅當(dāng)ax=1（x=）時，f（x）的最小值為b+2
（Ⅱ）由題意，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為y=，可得：
f（1）=，∴a++b=①
f'（x）=a-，∴f′（1）=a-=②
由①②得：a=2，b=-1
點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及基本不等式的應(yīng)用，同時考查了計算能力和分析問題的能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π2
)上的函數(shù)y=4tanx的圖象與y=6sinx的圖象交于點P，過點P作x軸的垂線，垂足為P1，直線PP1與函數(shù)y=cosx的圖象交于點P2，則線段P1P2的長為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足以下條件：①對于任意實數(shù)a，b，都有f（a•b）=f（a）+f（b）-p，其中p是正實數(shù)；②f（2）=p-1；（2）③x＞1時，總有f（x）＜p
（1）求f(1)及f(
12
)的值（寫成關(guān)于p的表達(dá)式）；
（2）求證：f（x）在（0，+∞）上是減函數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在區(qū)間(0，
π
2
)上的函數(shù)y=sin2x的圖象與y=
1
2
cosx圖象的交點橫坐標(biāo)為α，則tanα的值為
15
15
15
15
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)定義在（0，+∞）上的增函數(shù)f（x）滿足f（a）＞f（π），則實數(shù)a取值范圍是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)二模）設(shè)定義在（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：①對于任意實數(shù)a，b都有f（ab）=f（a）+f（b）-5；②f（2）=4．則f（1）=
5
5
；若an=f（2n）（n∈N*），數(shù)列{an}的前項和為Sn，則Sn的最大值是
10
10
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案