Question

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，且tanA=

1

2

，cosB=

3 10

10

（1）求tanC的值；              
（2）若△ABC最長(zhǎng)的邊為1，求b．

Answer 1

分析：（1）由cosB=

3 10

10

＞0，得B為銳角，且sinB=

1-cos2B

=

10

10

，得到 tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
 故tanC=-tan（A+B），利用兩角和的正切公式，求出tanC的值．
（2）由（1）知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=1，C=135°，由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

 求得 b的值．

解答：解：（1）∵cosB=

3 10

10

＞0，
∴B銳角，且sinB=

1-cos2B

=

10

10

，
∴tanB=

sinB

cosB

=

1

3

，
∴tanC=tan[π-（A+B）]=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1-tanA•tanB

=-

1 2 + 1 3

1- 1 2 • 1 3

=-1．
（2）由（1）知C為鈍角，C是最大角，最大邊為c=1，
∵tanC=-1，∴C=135°，∴sinC=

2

2

，
由正弦定理：

b

sinB

=

c

sinC

得b=

csinB

sinC

=

1• 10 10

2 2

=

5

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角和的正切公式，求出tanC=-1，是解題的關(guān)鍵．