Question

1．某種產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x（千元）與銷售額y（10萬元）之間有如下的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	3	4	6	5	7

（Ⅰ）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（Ⅱ）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=bx+a

	不得禽流感	得禽流感	總計(jì)
服藥
不服藥
總計(jì)

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)表中所給的五對(duì)數(shù)據(jù)，得到五個(gè)有序數(shù)對(duì)，在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)，得到散點(diǎn)圖．
（Ⅱ）先做出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，再求出a的值，即可得到線性回歸方程．

解答 解：（Ⅰ）

（Ⅱ）∵$\overline x=5，\overline y=5$，2×3+4×4+5×6+6×5+8×7=138，2²+4²+5²+6²+8²=145∴$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{（\overline x）}^2}}}}=0.65，\hat a=\overline y-\hat b\overline x=1.75$
故銷售額y關(guān)于費(fèi)用支出x的線性回歸方程為$\hat y=0.65x+1.75$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線性回歸方程的求，本題解題的關(guān)鍵是看出這組變量是線性相關(guān)的，進(jìn)而正確運(yùn)算求出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題．