8．設(shè)a＞0，b＞0，若$\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，則ab的最大值為（　�。�
A．$\frac{1}{8}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{2}$D．1

分析 $\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，可得a+b=1．再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．

解答 解：∵$\sqrt{2}$是2a與2b的一個等比中項，
∴2a•2b=$（\sqrt{2}）^{2}$，∴a+b=1．
又a＞0，b＞0，
∴ab$≤（\frac{a+b}{2}）^{2}$=$\frac{1}{4}$．當(dāng)且僅當(dāng)a=b=$\frac{1}{2}$時取等號．
故選：B．

點評 本題考查了等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)、基本不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．

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