已知函數(shù)f(x)=cosx-cos(x+
π
2
)，x∈R．
（1）求f（x）的最大值；
（2）若f(α)=
3
4
，求sin2α的值．
分析：（1）利用誘導(dǎo)公式及公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)化簡(jiǎn)三角函數(shù)為只含一個(gè)角一個(gè)函數(shù)名，利用有界性求出最大值
（2）將x用α代替得到等式，將等式平方，利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系求出sin2α的值．
解答：解：（1）f(x)=cosx-cos(x+
π
2
)=cosx+sinx=sinx+cosx=
2
(
2
2
sinx+
2
2
cosx)=
2
sin(x+
π
4
)，
∴f（x）的最大值為
2
．
（2）因?yàn)?span id="ygdv6m8" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">f(α)=
3
4
，即sinα+cosα=
3
4
，
∴1+2sinαcosα=
9
16
，∴sin2α=-
7
16
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式、公式asinx+bcosx=
a2+b2
sin(x+θ)、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-
1
2
(cos2x-sin2x)-1
（1）求函數(shù)f（x）的最小值和最小正周期；
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C、的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=
3
，f（C）=0，若向量
m
=(1， sinA)與向量
n
=(2，sinB)共線，求a，b．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•松江區(qū)二模）已知函數(shù)f(x)=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，設(shè)F（x）=x2•f（x），則F（x）是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(
1
2
)x-1，x≤0
ln(x+1)，x＞0
，若|f（x）|≥ax，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
(c-1)2x，(x≥1)
(4-c)x+3，(x＜1)
的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，+∞），則實(shí)數(shù)c的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x2-ax+5，x＜1
1+
1
x
，x≥1
在定義域R上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　　）

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