Question

13、設(shè)a，b∈R，且b≠1．若函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象與直線y=x恒有公共點，則a，b應(yīng)滿足的條件是

b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1

．

Answer 1

分析：首先根據(jù)曲線y=a|x-1|+b的解析式，做出其圖象，進(jìn)而根據(jù)圖象判斷出何時函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象與直線y=x恒有公共點．

解答：解：作出函數(shù) y=a|x-1|+b的圖象，如右圖所示：
函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象過（1，b）且關(guān)于x=1對稱 b＞1時，（1，b）在y=x的上方，
當(dāng)a≥1時，函數(shù)y=a|x-1|+b的圖象與y=x無交點即：a＜1，b＞1時恒有交點．同理可得：a＞-1，b＜1時恒有交點則a，b應(yīng)滿足的條件是b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1
故答案為：b＜1，a＞-1或b＞1，a＜1．

點評：本題主要考查了函數(shù)的圖象與圖象變化．解答的關(guān)鍵是函數(shù)思想的運用及數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的運用．