Question

按復(fù)利計算利率的一種儲蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y元，存期為x，(1)寫出本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果存入本金為1 000元，每期利率為2.25％，試計算5期后的本利和是多少．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)已知本金為a元，第1期后的本利和為y1＝a＋a×r＝a(1＋r)；第2期后的本利和為y2＝a(1＋r)＋a(1＋r)×r＝a(1＋r)2；第3期后的本利和為y3＝a(1＋r)3；……；第x期后的本利和為y＝a(1＋r)x，x∈N*，所以所求的本利和y隨存期x變化的函數(shù)為y＝a(1＋r)x，x∈N*． 　　(2)將本金a＝1 000元，每期利率r＝2.25％，期數(shù)x＝5代入函數(shù)式y(tǒng)＝a(1＋r)x得：y＝1 000×(1＋2.25％)5＝1 000×1.022 55，利用計算器算得y≈1 117.68(元)．所以，5期后的本利和約為1 117.68元． 　　點評：有關(guān)利息的計算問題，注意以下幾點：(1)分清利息的計算是按單利還是復(fù)利；(2)正確確定函數(shù)解析式中的指數(shù)；(3)不能誤以為求各期的和．另外運用列舉、分析、歸納的方法探求變化規(guī)律是解決數(shù)學(xué)問題的重要途徑之一，要注意體會并能熟練掌握這種數(shù)學(xué)思想．

提示：

復(fù)利是一種計算利息的方法，即將前一期的利息和本金加在一起作為下一期的本金，再計算下一期的利息，如此反復(fù)，得到最后一期的本利和．