Question

2．已知等差數(shù)列{a_n}的公差d=2，等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=a₁，b₂=a₄，b₃=a₁₃．
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．
（2）利用等比數(shù)列的求和公式即可得出．

解答 解：（1）因?yàn)榈炔顢?shù)列{a_n}的公差d=2，由題知：$b_2^2={b_1}{b_3}$，
所以${a_1}（{{a_1}+24}）={（{{a_1}+6}）^2}$，解得a₁=3，
得a_n=3+（n-1）×2=2n+1；
（2）設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，則$q=\frac{b_2}{b_1}=\frac{a_4}{a_1}=3$，所以${b_n}={3^n}$，
于是${S_n}=\frac{{3×（{1-{3^n}}）}}{1-3}=\frac{3}{2}（{{3^n}-1}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等比數(shù)列與等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．