Question

4．函數(shù)y=sin（ωx+φ）（x∈R，ω＞0，0≤φ＜2π）的部分圖象如圖所示，則（　�。�

• A． ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{3π}{4}$
• B． ω=$\frac{π}{4}$，φ=$\frac{π}{4}$
• C． ω=$\frac{π}{2}$，φ=$\frac{π}{4}$
• D． ω=$\frac{π}{3}$，φ=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 由函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），代入解析式得sin（φ+ω）=1，解出φ+ω=$\frac{π}{2}$+kπ．又函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），代入解析式得sin（φ+3ω）=0，解出：φ+3ω=kπ，根據(jù)ω＞0，0≤φ＜2π．k∈Z，求解即可．

解答 解：∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1），代入解析式得sin（φ+ω）=1，
解得：φ+ω=$\frac{π}{2}$+2kπ…①，
又∵函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），代入解析式得sin（φ+3ω）=0，
解得：φ+3ω=kπ…②，
由①②解得：$ω=-\frac{1}{2}kπ-\frac{π}{4}$（k∈Z）
∵ω＞0，0≤φ＜2π．
當(dāng)k=-1時(shí)，ω=$\frac{π}{4}$，
將k=-1，ω=$\frac{π}{4}$，帶入②解得：φ=$\frac{π}{4}$．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正弦型函數(shù)的圖象知識(shí)，給出正弦型三角函數(shù)的部分圖象確定其解析式的問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題．