Question

8．判斷下列命題，其中錯(cuò)誤的序號(hào)是：①②④
①等差數(shù)列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，則一定有m+n=p+q
②等比數(shù)列{a_n}中，s_n 是其前n項(xiàng)和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比數(shù)列
③三角形△ABC中，a＜b，則sinA＜sinB
④三角形△ABC中，若acosA=b cosB，則△ABC是等腰直角三角形
⑤等比數(shù)列{a_n}中，a₄=4，a₁₂=16，則a₈=8．

Answer 1

分析 ①，常數(shù)列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，不一定有m+n=p+q；
②，等比數(shù)列{a_n}中，s_n 是其前n項(xiàng)和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比數(shù)列的前提是s_n≠0；
③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB則sinA＜sinB，故正確；
④，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，則△ABC是等腰或直角三角形；
⑤，等比數(shù)列{a_n}中 a₈•a₈=a₄•a₁₂=64，又因?yàn)?nbsp; a₈=a₄•q⁴＞0．

解答 解：對(duì)于①，常數(shù)列{a_n}中，若a_m+a_n=a_p+a_q，不一定有m+n=p+q，故錯(cuò)；
對(duì)于②，等比數(shù)列{a_n}中，s_n 是其前n項(xiàng)和，s_n，s_2n-s_n，s_3n-s_2n…成等比數(shù)列的前提是s_n≠0，故錯(cuò)；
對(duì)于③，三角形△ABC中，a＜b，⇒2RsinA＜2R⇒sinB則sinA＜sinB，故正確；
對(duì)于④，三角形△ABC中，若acosA=b cosB⇒sin2A=sin2B⇒2A=2B或2A+2B=π，則△ABC是等腰或直角三角形，故錯(cuò)；
對(duì)于⑤，等比數(shù)列{a_n}中，a₄=4，a₁₂=16，則 a₈•a₈=a₄•a₁₂=64，又因?yàn)?nbsp; a₈=a₄•q⁴＞0，故a₈=8，正確．
故答案為：①②④

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題真假判定，涉及到了數(shù)列和三角知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．