設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別a，b，c且c=3，C=
π
3
，若sin（A+C）=2sinA，求a，b的值．
考點：正弦定理,余弦定理
專題：解三角形
分析：先利用正弦定理和已知等式求得a和b的關(guān)系式，進而根據(jù)余弦定理求得a和b的另一關(guān)系式，聯(lián)立方程可求得a和b的值．
解答： 解：∵sin（A+C）=2sinA，由正弦定理得
a
b
=
1
2
，①
由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos
π
3
 即a2+b2-ab=9②
由①②解得a=
3
，b=2
3
．
點評：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．考查了學生對三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的靈活運用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是
1
2
，乙獲勝的概率是
1
3
，則乙不輸?shù)母怕适牵ā　。?/div>
A、
1
6
B、
5
6
C、
2
3
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)甲乙丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7，0.6和0.5，若三人各向目標射擊一次，求
（1）至少有一人命中目標的概率．
（2）恰有兩人命中目標的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

等差數(shù)列{an}中，a1=1，a2n=2an+1（n∈N*），Sn是數(shù)列{an}的前n項和．
（Ⅰ）求an，Sn；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足
b1
a1
+
b2
a2
+…+
bn
an
=1-
1
2n
（n∈N*），求{bn}的前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個非負整數(shù)的有序數(shù)對（x，y），如果在做x與y的加法時不用進位，則稱（x，y）為“中國夢數(shù)對”，x+y稱為“中國夢數(shù)對”（x，y）的和，則和為2014的“中國夢數(shù)對”的個數(shù)有
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知偶函數(shù)y=f（x）滿足：當x≥2時，f（x）=（x-2）（a-x），a∈R，當x∈[0，2）時，f（x）=x（2-x）
（Ⅰ）求f（x）表達式；
（Ⅱ）若直線y=1與函數(shù)y=f（x）的圖象恰有兩個公共點，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）試討論當實數(shù)a、m滿足什么條件時，直線y=m和函數(shù)y=f（x）的圖象恰有k個公共點（k≥3），
且這k個公共點均勻分布在直線y=m上．（不要求過程）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞）且對任意的正實數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當x＞1時，f（x）＞0，f（4）=1
（1）求f（1）及f(
1
16
)；
（2）解不等式f（x）+f（x-3）≤1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知關(guān)于x的不等式x2+bx+c＞0的解集為{x|x＜2或x＞3}，求關(guān)于x的不等式cx2+bx+1＜0的解集．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=ln（x2-2x-3）的定義域是
 
．

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