Question

8．某單位共有員工45人，其中男員工27人，女員工18人．上級部門為了對該單位員工的工作業(yè)績進行評估，采用按性別分層抽樣的方法抽取5名員工進行考核．
（Ⅰ）求抽取的5人中男、女員工的人數(shù)分別是多少；
（Ⅱ）考核前，評估小組從抽取的5名員工中，隨機選出3人進行訪談．設選出的3人中男員工人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）考核分筆試和答辯兩項．5名員工的筆試成績分別為78，85，89，92，96；結(jié)合答辯情況，他們的考核成績分別為95，88，102，106，99．這5名員工筆試成績與考核成績的方差分別記為$s_1^2$，$s_2^2$，試比較$s_1^2$與$s_2^2$的大�。�（只需寫出結(jié)論）

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用抽取的比例即可得出．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人．所以，隨機變量X的所有可能取值為1，2，3．利用超幾何分布列的概率計算公式即可得出．數(shù)學期望$EX=1×\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}$． …（10分）
（Ⅲ）利用方程計算公式即可得出結(jié)論．

解答 解：（Ⅰ）抽取的5人中男員工的人數(shù)為$\frac{5}{45}×27=3$，
女員工的人數(shù)為$\frac{5}{45}×18=2$．…（4分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，抽取的5名員工中，有男員工3人，女員工2人．
所以，隨機變量X的所有可能取值為1，2，3．
根據(jù)題意，$P（X=1）=\frac{C_3^1•C_2^2}{C_5^3}=\frac{3}{10}$，$P（X=2）=\frac{C_3^2•C_2^1}{C_5^3}=\frac{6}{10}$，$P（X=3）=\frac{C_3^3•C_2^0}{C_5^3}=\frac{1}{10}$．
隨機變量X的分布列是：

X	1	2	3
P	$\frac{3}{10}$	$\frac{6}{10}$	$\frac{1}{10}$

數(shù)學期望$EX=1×\frac{3}{10}+2×\frac{6}{10}+3×\frac{1}{10}=\frac{18}{10}=\frac{9}{5}$． …（10分）
（Ⅲ）$s_1^2=s_2^2$．          …（13分）

點評 本題考查了分層抽樣、超幾何分布列的概率與數(shù)學期望計算公式、方差的計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．