已知函數(shù)f(x)=,x∈[-1,1],函數(shù)g(x)=[f(x)]2-2af(x)+3的最小值為h(a).
(1)求h(a);
(2)是否存在實數(shù)m、n同時滿足下列條件:
①m>n>3;
②當h(a)的定義域為[n,m]時,值域為[n2,m2]?若存在,求出m、n的值;若不存在,說明理由.
(1)h(a)=(2)不存在
【解析】(1)∵x∈[-1,1],∴f(x)=∈.設t=,t∈,
則y=φ(t)=t2-2at+3=(t-a)2+3-a2.
當a<時,ymin=h(a)=φ=;
當≤a≤3時,ymin=h(a)=φ(a)=3-a2;
當a>3時,ymin=h(a)=φ(3)=12-6a.
∴h(a)=
(2)假設滿足題意的m、n存在,∵m>n>3,∴h(a)=12-6a在(3,+∞)上是減函數(shù).∵h(a)的定義域為[n,m],值域為[n2,m2],∴,由②-①得6(m-n)=(m-n)(m+n),∵m>n>3,∴m+n=6,但這與“m>n>3”矛盾,∴滿足題意的m、n不存在.
科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習6-1直線與圓練習卷(解析版) 題型:選擇題
當直線l:y=k(x-1)+2被圓C:(x-2)2+(y-1)2=5截得的弦最短時,k的值為( ).
A.2 B. C.3 D.1
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習3-2解三角形練習卷(解析版) 題型:解答題
在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,設平面向量e1=,e2=,且e1⊥e2.
(1)求cos 2A的值;
(2)若a=2,求△ABC的周長L的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習3-1三角函數(shù)與三角恒等變換練習卷(解析版) 題型:選擇題
函數(shù)y=-2sin x的圖象大致是( ).
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習2-2導數(shù)及其應用練習卷(解析版) 題型:填空題
由直線x=-,x=,y=0與曲線y=cos x所圍成的封閉圖形的面積為________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習2-1函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)練習卷(解析版) 題型:選擇題
設f(x)與g(x)是定義在同一區(qū)間[a,b]上的兩個函數(shù),若函數(shù)y=f(x)-g(x)在x∈[a,b]上有兩個不同的零點,則稱f(x)和g(x)在[a,b]上是“關聯(lián)函數(shù)”,區(qū)間[a,b]稱為“關聯(lián)區(qū)間”.若f(x)=x2-3x+4與g(x)=2x+m在[0,3]上是“關聯(lián)函數(shù)”,則m的取值范圍是 ( ).
A. B.[-1,0] C.(-∞,-2] D.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪復習1-2算法與程序框圖等練習卷(解析版) 題型:填空題
(a+x)(1+ )5的展開式中x2項的系數(shù)是15,則展開式的所有項系數(shù)的和是________.
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練選修4-5練習卷(解析版) 題型:選擇題
若關于x的不等式|x-2|+|x-a|≥a在R上恒成立,則a的最大值是( ).
A.0 B.1 C.-1 D.2
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科目:高中數(shù)學 來源:2014年高考數(shù)學(理)二輪專題復習知能提升演練1-7-2練習卷(解析版) 題型:解答題
設袋子中裝有a個紅球,b個黃球,c個藍球,且規(guī)定:取出一個紅球得1分,取出一個黃球得2分,取出一個藍球得3分.
(1)當a=3,b=2,c=1時,從該袋子中任取(有放回,且每球取到的機會均等)2個球,記隨機變量ξ為取出此2球所得分數(shù)之和,求ξ的分布列;
(2)從該袋子中任取(每球取到的機會均等)1個球,記隨機變量η為取出此球所得分數(shù).若E(η)=,D(η)=,求a∶b∶c.
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