已知函數(shù)f(x)＝ (sin2x－cos2x)－2sinxcosx.
(1)求f(x)的最小正周期；
(2)設(shè)x∈[－，]，求f(x)的值域和單調(diào)遞增區(qū)間．

(1)  (2),

解析試題分析：
在解決所有問(wèn)題之前,得先將函數(shù)式化簡(jiǎn)為形式.而化簡(jiǎn)三角函數(shù)式需要注意三方面:角,名,次數(shù).首先將利用余弦二倍角公式化簡(jiǎn),然后將利用正弦二倍角公式化簡(jiǎn),此時(shí)函數(shù)式中的角都是,最后利用輔助角公式化名即可.
(1)根據(jù)求得最小正周期.
(2)根據(jù)角的范圍,確定函數(shù)的值域,利用單調(diào)性確定單調(diào)增區(qū)間.
試題解析：化簡(jiǎn)
(1),所以最小正周期為.
(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/c/gf3zt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
則根據(jù)正弦函數(shù)的圖像可知,
所以函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/2/jyqrf2.png" style="vertical-align:middle;" />.
根據(jù)函數(shù)式可知,當(dāng)遞減時(shí),遞增.
則令,解得.
又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/62/c/gf3zt1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以.
故的單調(diào)遞增區(qū)間為 .
考點(diǎn)：三角函數(shù)式的化簡(jiǎn);三角函數(shù)最小正周期;三角函數(shù)單調(diào)性.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

保持正弦曲線上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的，再將圖像沿 軸向右平移 個(gè)單位，得到函數(shù) 的圖像.
（1）寫(xiě)出的表達(dá)式，并計(jì)算.
（2）求出在 上的值域.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，某市新體育公園的中心廣場(chǎng)平面圖如圖所示，在y軸左側(cè)的觀光道曲線段是函數(shù)，時(shí)的圖象且最高點(diǎn)B（-1，4），在y軸右側(cè)的曲線段是以CO為直徑的半圓弧.⑴試確定A，和的值；⑵現(xiàn)要在右側(cè)的半圓中修建一條步行道CDO（單位：米），在點(diǎn)C與半圓弧上的一點(diǎn)D之間設(shè)計(jì)為直線段（造價(jià)為2萬(wàn)元/米），從D到點(diǎn)O之間設(shè)計(jì)為沿半圓弧的弧形（造價(jià)為1萬(wàn)元/米）．設(shè)(弧度)，試用來(lái)表示修建步行道的造價(jià)預(yù)算，并求造價(jià)預(yù)算的最大值？（注：只考慮步行道的長(zhǎng)度，不考慮步行道的寬度）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)的最小正周期為
（1）求的值；
（2）若函數(shù)的圖像是由的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，求的單調(diào)增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（1）求的最小正周期；
（2）若函數(shù)的圖像向右、向上分別平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖像，求在的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

某實(shí)驗(yàn)室一天的溫度（單位：）隨時(shí)間（單位：）的變化近似滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系；
.
（1）求實(shí)驗(yàn)室這一天上午8時(shí)的溫度；
（2）求實(shí)驗(yàn)室這一天的最大溫差.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知函數(shù).
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知sin α<0，tan α>0.
(1)求α角的集合；
(2)求終邊所在的象限；
(3)試判斷tansincos的符號(hào)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知sin θ、cos θ是關(guān)于x的方程x2－ax＋a＝0(a∈R)的兩個(gè)根．
(1)求cos＋sin的值；
(2)求tan(π－θ)－的值．

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