Question

若直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，2），以l上的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C：x²+y²+12x+35=0沒(méi)有公共點(diǎn)，則直線l的斜率k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：圓的一般方程

專題：直線與圓

分析：求出圓的圓心與半徑，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出點(diǎn)到直線的距離，列出不等式求出k的范圍．

解答： 解：直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，2），直線l的斜率為k，∴直線l的方程為：y-2=k（x+2），
即：kx-y+2k+2=0，
圓C：x²+y²+12x+35=0化為（x+6）²+y²=1，圓的圓心（-6，0），半徑為1．
圓心到直線的距離d=

|-6k+2k+2|

1+k2

，
直線l過(guò)點(diǎn)P（-2，2），以l上的點(diǎn)為圓心，1為半徑的圓與圓C：x²+y²+12x+35=0沒(méi)有公共點(diǎn)，
∴

|-6k+2k+2|

1+k2

＞2，即12k²-16k＞0，
解得：k∈(-∞，0)∪(

4

3

，+∞)．
故答案為：(-∞，0)∪(

4

3

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．