Question

已知函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），則下面說法錯(cuò)誤的是（　�。�

• A、f（x）在（0，

  π

  4

  ）上是增函數(shù)
• B、f（x）的最小正周期為π
• C、f（x）的圖象向右平移

  π

  6

  個(gè)單位得到曲線y=sin2x
• D、x=-

  5π

  12

  是f（x）圖象的一條對(duì)稱軸

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,正弦函數(shù)的單調(diào)性,正弦函數(shù)的對(duì)稱性

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：A．由x∈(0，

π

4

)，可得(2x+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)，則函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）不具有單調(diào)性；
B．利用周期公式T=

2π

ω

即可得出；
C．f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到曲線y=sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x，即可得出；
D．計(jì)算f(-

5π

12

)=-1，因此x=-

5π

12

是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸．

解答： 解：A．由x∈(0，

π

4

)，可得(2x+

π

3

)∈(

π

3

，

5π

3

)，則函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

）不具有單調(diào)性，因此錯(cuò)誤；
B．f（x）的最小正周期T=

2π

2

=π，正確；
C．f（x）的圖象向右平移

π

6

個(gè)單位得到曲線y=sin[2(x-

π

6

)+

π

3

]=sin2x，正確；
D．∵f(-

5π

12

)=sin(-

5π

12

×2+

π

3

)=sin(-

π

2

)=-1，因此x=-

5π

12

是函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸，正確．
綜上可知：只有A錯(cuò)誤．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、平移變換等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，屬于中檔題．