Question

某數(shù)學(xué)老師對本校2013屆高三學(xué)生的高考數(shù)學(xué)成績按1:200進(jìn)行分層抽樣抽取了20名學(xué)生的成績，并用莖葉圖記錄分?jǐn)?shù)如圖所示，但部分?jǐn)?shù)據(jù)不小心丟失，同時得到如下所示的頻率分布表：

分?jǐn)?shù)段（分）	[50,70)	[70,90)	[90,110)	[110,130)	[130,150)	總計
頻數(shù)				b
頻率	a	0.25

（1）求表中a，b的值及分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，并估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率（分?jǐn)?shù)在[90,150）內(nèi)為及格）：
(2)從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，求這兩人成績的平均分不小于130分的概率.

Answer 1

（1）a=0.1，b=3；4；65%.（2）.

解析試題分析：（1）由[50,70)范圍的頻數(shù)，計算出該范圍內(nèi)的頻率a，首先計算出[70,90)范圍內(nèi)的頻數(shù)，然后得出[80,90)，即可求出[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，計算出[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)，然后除以20就是及格率.（2）寫出總的基本事件數(shù)，在找到所求事件數(shù)，根據(jù)隨機事件的概率公式求解即可.
試題解析：（1）由莖葉圖可知分?jǐn)?shù)在[50,70)范圍內(nèi)的有2人，在[110,130) 范圍內(nèi)的有3人，
∴a= b=3；分?jǐn)?shù)在[70,90)內(nèi)的人數(shù)20×0.25=5，結(jié)合莖葉圖可得分?jǐn)?shù)在[70,80)內(nèi)的人數(shù)為2，所以分?jǐn)?shù)在[90,100)范圍內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為4，故數(shù)學(xué)成績及格的學(xué)生為13人，所以估計這次考試全校學(xué)生數(shù)學(xué)成績的及格率為 ×100%=65%.
（2）設(shè)A表示事件“從成績大于等于110分的學(xué)生中隨機選兩人，其平均成績大于等于130分”，由莖葉圖可知成績大于等于110分的學(xué)生有5人，記著5人分別為a，b，c，d，e，則選取學(xué)生的所有可能結(jié)果為：
（a,b）,(a,c),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d),(c,e),(d,e),
基本事件為10，事件A包含的結(jié)果有：（118,142），（128,136），（128,142）（136,142），共4種情況，
所以P(A)= 
考點：1.莖葉圖的含義以及頻率和頻數(shù)的計算；2.隨機事件的概率.