Question

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823231049920295.png" style="vertical-align:middle;" />，如果對(duì)于任意，存在唯一，使   
（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個(gè)
函數(shù)： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2
的所有函數(shù)是__________.

Answer 1

(1),(3)

解：因?yàn)槭紫确治鲱}目求對(duì)于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使

f(x1)+f(x2)

2

=2對(duì)于函數(shù)①y=x³，可直接取任意的x₁∈R，驗(yàn)證求出唯一的x₂= ，即可得到成立．
對(duì)于函數(shù)②y=4sinx，因?yàn)閥=4sinx是R上的周期函數(shù)，明顯不成立．對(duì)于函數(shù)③y=lgx，定義域?yàn)閤＞0，值域?yàn)镽且單調(diào)，顯然成立．
對(duì)于函數(shù)④y=2^x，特殊值法代入驗(yàn)證不成立成立．即可得到答案