已知函數(shù)
（I）求f(x)在[0，1]上的極值；
（II）若對任意成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（III）若關(guān)于x的方程在[0，1]上恰有兩個不同的實根，求實數(shù)b的取值范圍.
（I）上的極大值
（II）當且僅當
（III）
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運用。
（1）求解定義域和導(dǎo)數(shù)，進而利用導(dǎo)數(shù)的符號來判定函數(shù)的單調(diào)性，進而得到極值的求解。
（2）由得
，
依題意知上恒成立
（3）由
令
恰有兩個不同實根，得到參數(shù)的范圍。
解：（I），
令（舍去）
單調(diào)遞增；
當單調(diào)遞減.
上的極大值
（II）由得
， …………①
設(shè)，
，
依題意知上恒成立，
，
，
上單增，要使不等式①成立，
當且僅當
（III）由
令，
當上遞增；
當上遞減
而，
恰有兩個不同實根等價于

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數(shù)，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)
的表達式.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)的定義域為，如果對于任意，存在唯一，使   
（為常數(shù)）成立，則稱在上的均值為，給出下列四個
函數(shù)： ①；②；③；④. 則滿足在其定義域上均值為2
的所有函數(shù)是__________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列哪個函數(shù)與y=x相同（   ）
A．y=（）2B．y=
C．y=D．y=

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當時，(為常數(shù))，則=（   ）
A．3B．1C．－1D．－3

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）對于實數(shù)，若，求證．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)是定義域為的偶函數(shù)，當時，，則當時，的表達式為___________

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列用圖表給出的函數(shù)關(guān)系中，當x＝6時，對應(yīng)的函數(shù)值y等于(　　)
x
0<x≤1
1<x≤5
5<x≤10
x>10
y
1
2
3
4
A、4  B、3  C、2  D、1

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=，若f(a)=2，則實數(shù)a＝　　　　.

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