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已知a，b，c∈（0，1）．
（1）若．
（2）求證：（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數中至少有一個小于或等于．
【答案】分析：（1）由于，再由基本不等式可得 ≥2，由此證得命題成立．
（2）用反證法，假設（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數都大于 ，由（1）得，同理可得，，把這三個不等式相加可推出矛盾，故假設不正確，即命題正確．
解答：解：（1）a，b，c∈（0，1），∴1-a＞0，b＞0．
∵，∴≥＞=．
故 成立．
（2）證明：假設（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數都大于 ，由（1）得，
同理可得，，
把這三個不等式相加可得，即，矛盾，
從而得到假設不成立，即（1-a）b，（1-b）c，（1-c）a三數中至少有一個小于或等于．
點評：本題主要考查用反證法、放縮法證明數學命題，基本不等式的應用，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a，b，c∈（0，+∞），3a-2b+c=0，則
ac
b
的（　�。�
A、最大值是
3
B、最小值是
3
C、最大值是
3
3
D、最小值是
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知a＞b＞c＞0，若P=
b-c
a
，Q=
a-c
b
，則（　�。�
A、P≥QB、P≤Q
C、P＞QD、P＜Q

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選做題）已知a，b，c∈（0，+∞），且
1
a
+
2
b
+
3
c
=2，求a+2b+3c的最小值及取得最小值時a，b，c的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•浦東新區(qū)一模）（1）A、B、C為斜三角形ABC的三個內角，tgA+tgB+1=tgAtgB．求角C；
（2）命題：已知A，B，C∈（0，π），若tgA+tgB+tgC=tgAtgBtgC，則A+B+C=π．判斷該命題的真假并說明理由．
（說明：試卷中的“tgA”在試點教材中記為“tanA”）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（選修4-5：不等式選講）已知a＞b＞c＞0，求證：a+
3
3(a-b)(b-c)c
≥6（并指出等號成立的條件）

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