【題目】設(shè).
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)求函數(shù)在上的最值.
【答案】(1) 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是.
(2)-6, .
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)定積分的運算法則可得, 求出,令求得的范圍,可得函數(shù)增區(qū)間,求得的范圍,可得函數(shù)的減區(qū)間;(2)根據(jù)單調(diào)性求出極值,比較極值與區(qū)間端點函數(shù)值的大小即可得到函數(shù)在上的最值.
試題解析:依題意得F(x)=(t2+2t-8)dt==x3+x2-8x,定義域是(0,+∞).
(1)F′(x)=x2+2x-8,令F′(x)>0,得x>2或x<-4,令F′(x)<0,得-4<x<2,
由于定義域是(0,+∞),所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是(2,+∞),單調(diào)遞減區(qū)間是(0,2).
(2)令F′(x)=0,得x=2(x=-4舍去),由于F(1)=-,F(2)=-,F(3)=-6,
所以F(x)在[1,3]上的最大值是F(3)=-6,最小值是F(2)=-.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了調(diào)查一款電視機的使用時間,研究人員對該款電視機進行了相應(yīng)的測試,將得到的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下圖所示:
并對不同年齡層的市民對這款電視機的購買意愿作出調(diào)查,得到的數(shù)據(jù)如下表所示:
(1)根據(jù)圖中的數(shù)據(jù),試估計該款電視機的平均使用時間;
(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),判斷是否有99.9%的把握認為“愿意購買該款電視機”與“市民的年齡”有關(guān);
(3)若按照電視機的使用時間進行分層抽樣,從使用時間在[0,4)和[4,20]的電視機中抽取5臺,再從這5臺中隨機抽取2臺進行配件檢測,求被抽取的2臺電視機的使用時間都在[4,20]內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知a是實常數(shù),函數(shù).
(1)若曲線在處的切線過點A(0,﹣2),求實數(shù)a的值;
(2)若有兩個極值點(),
①求證:;
②求證:.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足條件是偶函數(shù), ,且的圖象與直線恰有一個公共點.
(1)求的解析式;
(2)設(shè),是否存在實數(shù),使得函數(shù)在區(qū)間上的最大值為2?如果存在,求出的值;如果不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,以坐標原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,直線l的極坐標方程為ρcosθ+ρsinθ=1,曲線C的極坐標方程為ρsin2θ=8cosθ.
(1)求直線l與曲線C的直角坐標方程;
(2)設(shè)點M(0,1),直線l與曲線C交于不同的兩點P,Q,求|MP|+|MQ|的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求曲線在點處切線的方程;
(Ⅱ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)當時,恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度,進行如下試驗:將200只小鼠隨機分成兩組,每組100只,其中組小鼠給服甲離子溶液,組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:
記為事件:“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于”,根據(jù)直方圖得到的估計值為.
(1)求乙離子殘留百分比直方圖中的值;
(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為迎接2017年“雙”,“雙”購物狂歡節(jié)的來臨,某青花瓷生產(chǎn)廠家計劃每天生產(chǎn)湯碗、花瓶、茶杯這三種瓷器共個,生產(chǎn)一個湯碗需分鐘,生產(chǎn)一個花瓶需分鐘,生產(chǎn)一個茶杯需分鐘,已知總生產(chǎn)時間不超過小時.若生產(chǎn)一個湯碗可獲利潤元,生產(chǎn)一個花瓶可獲利潤元,生產(chǎn)一個茶杯可獲利潤元.
(1)使用每天生產(chǎn)的湯碗個數(shù)與花瓶個數(shù)表示每天的利潤(元);
(2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大,最大利潤是多少?
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