【題目】已知a是實常數(shù),函數(shù)

1)若曲線處的切線過點A0,﹣2),求實數(shù)a的值;

2)若有兩個極值點),

求證:;

求證:

【答案】1)證明詳見解析;(2)證明詳見解析.

【解析】

試題本題考查導數(shù)的運用:求切線方程和單調(diào)區(qū)間、極值,主要考查導數(shù)的幾何意義和分類討論的思想方法,注意函數(shù)的單調(diào)性的運用,屬于中檔題.第一問,求出的導數(shù),求得切線的斜率和切點,由點斜式方程可得切線方程,代入點(0,﹣2),即可解得a;第二問,依題意:有兩個不等實根),設,求出導數(shù),討論當a≥0時,當a0時,求得函數(shù)gx)的單調(diào)性,令極大值大于0,解不等式即可得證;知:,變化,求得的增區(qū)間,通過導數(shù),判斷,設0x1),求得hx)的單調(diào)性,即可得證.

試題解析:(1)由已知可得,x0),切點,

x=1處的切線斜率為,

切線方程:,

代入得:a=1;

2)證明:依題意:有兩個不等實根),

則:x0

a≥0時,有,所以是增函數(shù),不符合題意;

a0時:由得:,

列表如下:

依題意:,解得:,

綜上可得,得證;

知:,變化如下:

由表可知:[x1,x2]上為增函數(shù),所以:

,故,

由(1)知:

),則成立,所以單調(diào)遞減,

故:,也就是,

綜上所證:成立.

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2)若上單調(diào),求的取值范圍;

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試題解析:

,

范圍為

型】解答
束】
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