【題目】給出以下四個說法：
①殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關指數越小
②在刻畫回歸模型的擬合效果時，相關指數
的值越大，說明擬合的效果越好；
③在回歸直線方程
中，當解釋變量
每增加一個單位時，預報變量
平均增加
個單位；
④對分類變量
與
，若它們的隨機變量
的觀測值
越小，則判斷“與有關系”的把握程度越大．
其中正確的說法是
A. ①④B. ②④C. ①③D. ②③
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【題目】北京聯合張家口獲得2022年第24屆冬奧會舉辦權，我國各地掀起了發(fā)展冰雪運動的熱潮，現對某高中的學生對于冰雪運動是否感興趣進行調查，該高中男生人數是女生的1.2倍，按照分層抽樣的方法，從中抽取110人，調查高中生“是否對冰雪運動感興趣”得到如下列聯表：
感興趣 | 不感興趣 | 合計 | |
男生 | 40 | ||
女生 | 30 | ||
合計 | 110 |
（1）補充完成上述
列聯表；
（2）是否有99%的把握認為是否喜愛冰雪運動與性別有關.
附：
（其中
）.
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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【題目】下列說法：
①分類變量
與
的隨機變量
越大，說明“
與
有關系”的可信度越大.
②以模型
去擬合一組數據時，為了求出回歸方程，設
，將其變換后得到線性方程
，則
的值分別是
和0.3.
③根據具有線性相關關系的兩個變量的統(tǒng)計數據所得的回歸直線方程為
中， 
，
則
.正確的個數是（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PA⊥平面ABCD，E，F分別為線段AB，BC的中點．
（1）線段AP上一點M，滿足
，求證：EM∥平面PDF；
（2）若PB與平面ABCD所成的角為45°，求二面角A-PD-F的余弦值．
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【題目】隨著支付寶、微信等支付方式的上線，越來越多的商業(yè)場景可以實現手機支付．為了解各年齡層的人使用手機支付的情況，隨機調查50次商業(yè)行為，并把調查結果制成下表：
年齡（歲） | [15，25） | [25，35） | [35，45） | [45，55） | [55，65） | [65，75） |
頻數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
手機支付 | 4 | 6 | 10 | 6 | 2 | 0 |
(1)若從年齡在 [55，65）的被調查者中隨機選取2人進行調查，記選中的2人中使用手機支付的人數為
，求
的分布列及數學期望；
(2)把年齡在[15，45）稱為中青年，年齡在[45，75）稱為中老年，請根據上表完2×2列聯表，是否有
以上的把握判斷使用手機支付與年齡（中青年、中老年）有關聯？
手機支付 | 未使用手機支付 | 總計 | |
中青年 | |||
中老年 | |||
總計 |
可能用到的公式： 
獨立性檢驗臨界值表：
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【題目】已知函數
的圖像相鄰對稱軸之間的距離是
，若將
的圖像向右移
個單位，所得函數
為奇函數.
(1)求的解析式；
(2)若函數
的零點為
，求
；
(3)若對任意
，
有解，求
的取值范圍.
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【題目】某市交通管理部門為了解市民對機動車“單雙號限行”的態(tài)度，隨機采訪了100名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統(tǒng)計，得到了如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 15 | ||
有私家車 | 45 | ||
合計 | 100 |
已知在被采訪的100人中隨機抽取1人且抽到“贊同限行”者的概率是
.
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）根據上面的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認為“對限行的態(tài)度與是否擁有私家車有關”；
（3）將上述調查所得到的頻率視為概率.現在從該市大量市民中，采用隨機抽樣方法每次抽取1名市民，抽取3次，記被抽取的3名市民中的“贊同限行”人數為
.若每次抽取的結果是相互獨立的，求的分布列、期望
和方差
.
附：參考公式：
，其中
.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.10 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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