【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)的距離比到定直線的距離小1.

（Ⅰ）求點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）過點(diǎn)任意作互相垂直的兩條直線，分別交曲線于點(diǎn)和.設(shè)線段， 的中點(diǎn)分別為，求證：直線恒過一個(gè)定點(diǎn)；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求面積的最小值.

【答案】（1） （2）過定點(diǎn)，（3）4

【解析】試題分析：（Ⅰ）先借助拋物線定義確定曲線的形狀是拋物線，再確定參數(shù)，進(jìn)而求出；（Ⅱ）先依據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論分別建立的方程，再分別與拋物線聯(lián)立方程組，求出弦中點(diǎn)為的坐標(biāo)，最后借助斜率的變化確定直線經(jīng)過定點(diǎn)；（Ⅲ）在（Ⅱ）前提條件下，先求出，然后建立面積關(guān)于變量的函數(shù)，再運(yùn)用基本不等式求其最小值：

解：（Ⅰ）由題意可知：動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離等于到定直線的距離.根據(jù)拋物線的定義可知，點(diǎn)的軌跡是拋物線.

∵，∴拋物線方程為：

（Ⅱ）設(shè)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題意可設(shè)直線的方程為.

由，得.

.

因?yàn)橹本�與曲線于兩點(diǎn)，所以.

所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.

由題知，直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)為.

當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)直線的斜率.

所以，直線的方程為，整理得.

于是，直線恒過定點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，直線的方程為，也過點(diǎn).

綜上所述，直線恒過定點(diǎn).

（Ⅲ）可求得.所以面積.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，“ ”成立，所以面積的最小值為4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的定義域?yàn)榧螦，B={x|x＞3或x＜2}．
（1）求A∩B；
（2）若C={x|x＜2a+1}，B∩C=C，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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（1）對(duì)于區(qū)間[a，b]，定義此區(qū)間的“長度”為b﹣a，若A的區(qū)間“長度”為3，試求實(shí)數(shù)t的值．
（2）若AB，試求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，cosB＝．

（Ⅰ）若c＝2a，求的值；

（Ⅱ）若C－B＝，求sinA的值．

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是（ ）
A.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”
B.若p∧q為假命題，則p，q均為假命題
C.對(duì)命題P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，則￢p為：任意x∈R，均有x2+x+1≥0
D.“x＞2”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要條件

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【題目】（本題滿分12分）如圖13，四棱錐P ABCD中，底面ABCD為矩形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．

(1)證明：PB∥平面AEC；

(2)設(shè)AP＝1，AD＝，三棱錐P ABD的體積V＝，求A到平面PBC的距離．

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【題目】（本題滿分12分） 已知集合在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,y) ，其中。

（1）求點(diǎn)M不在x軸上的概率；

（2）求點(diǎn)M正好落在區(qū)域上的概率。

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【題目】某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在[29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品.從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中各抽出了500件，量其內(nèi)徑尺寸，得結(jié)果如下表：

甲廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

12

63

86

182

92

61

4

乙廠：

分組

[29.86，29.90）

[29.90，29.94）

[29.94，29.98）

[29.98，30.02）

[30.02，30.06）

[30.06，30.10）

[30.10，30.14）

頻數(shù)

29

71

85

159

76

62

18

（1）試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問是否有的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”.

甲 廠

乙 廠

合計(jì)

優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出三種函數(shù)模型：f（x）=xn（n＞0），g（x）=ax（a＞1）和h（x）=logax（a＞1）．根據(jù)它們?cè)鲩L的快慢，則一定存在正實(shí)數(shù)x0 ， 當(dāng)x＞x0時(shí)，就有（ ）
A.f（x）＞g（x）＞h（x）
B.h（x）＞g（x）＞f（x）
C.f（x）＞h（x）＞g（x）
D.g（x）＞f（x）＞h（x）

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