【題目】設(shè)，函數(shù)，.

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點，試求的值.

【答案】（1）的減區(qū)間為，增區(qū)間為；（2）有極大值，無極小值；（3）.

【解析】

（1）求出，解得或，則可探究當(dāng)時，當(dāng)時， 的變化，從而求出單調(diào)區(qū)間；

（2）求出，令，結(jié)合導(dǎo)數(shù)探究 在 的單調(diào)性，結(jié)合，可探究出隨的變化情況，從而可求極值；

（3）令，可得在只有一個解，借助第二問可知，從而可求出的值.

解：（1）當(dāng)時，.易知的定義域為，

令，解得或，

當(dāng)時，，則 遞減；當(dāng)時，，則 遞增，

因此，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.

（2）的定義域為，則，令，

則，故在單調(diào)遞減，又知，

當(dāng)時，，即；當(dāng)時，，即

因此在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.

即當(dāng) 時， 有極大值，無極小值.

（3）令，整理得：在只有一個解，

即的圖像與的圖像在只有一個交點，由（2）知，

在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，且有極大值，

所以，，解得.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2的正方形，且，若點E,F分別為AB和CD的中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若二面角的平面角的余弦值為，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校需要從甲、乙兩名學(xué)生中選一人參加數(shù)學(xué)競賽，抽取了近期兩人次數(shù)學(xué)考試的成績，統(tǒng)計結(jié)果如下表：

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

甲的成績(分)

乙的成績(分)

(1)若從甲、乙兩人中選出一人參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為選誰合適?請說明理由.

(2)若數(shù)學(xué)競賽分初賽和復(fù)賽，在初賽中有兩種答題方案：

方案一：每人從道備選題中任意抽出道，若答對，則可參加復(fù)賽，否則被淘汰.

方案二：每人從道備選題中任意抽出道，若至少答對其中道，則可參加復(fù)賽，否則被潤汰.

已知學(xué)生甲、乙都只會道備選題中的道，那么你推薦的選手選擇哪種答題方條進人復(fù)賽的可能性更大?并說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在以坐標(biāo)原點為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線的極坐標(biāo)方程為．

（1）若直線與曲線至多只有一個公共點，求實數(shù)的取值范圍；

（2）若直線與曲線相交于，兩點，且，的中點為，求點的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列滿足：對任意的，若，則，且，設(shè)集合，集合中元素最小值記為，集合中元素最大值記為．

（1）對于數(shù)列：，寫出集合及；

（2）求證：不可能為18；

（3）求的最大值以及的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點P（1，2）的直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)）．以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．

（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線l與曲線C相交于M，N兩點，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，底面為菱形，.

（1）證明：平面平面；

（2）若，是等邊三角形，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年末，武漢出現(xiàn)新型冠狀病毒肺炎（）疫情，并快速席卷我國其他地區(qū)，傳播速度很快.因這種病毒是以前從未在人體中發(fā)現(xiàn)的冠狀病毒新毒株，所以目前沒有特異治療方法，防控難度很大.武漢市出現(xiàn)疫情最早，感染人員最多，防控壓力最大，武漢市從2月7日起舉全市之力入戶上門排查確診的新冠肺炎患者、疑似的新冠肺炎患者、無法明確排除新冠肺炎的發(fā)熱患者和與確診患者的密切接觸者等“四類”人員，強化網(wǎng)格化管理，不落一戶、不漏一人.在排查期間，一戶6口之家被確認(rèn)為“與確診患者的密切接觸者”，這種情況下醫(yī)護人員要對其家庭成員隨機地逐一進行“核糖核酸”檢測，若出現(xiàn)陽性，則該家庭為“感染高危戶”.設(shè)該家庭每個成員檢測呈陽性的概率均為（）且相互獨立，該家庭至少檢測了5個人才能確定為“感染高危戶”的概率為，當(dāng)時，最大，則（ ）

A.B.C.D.

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