要建造一個(gè)容積為2000m3，深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，若水池底的一邊長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元．
（1）把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)．
（2）當(dāng)水池的長(zhǎng)x為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最少？

解：（1）水池總造價(jià)函數(shù)為：y=×135+×5×2×95=54000+950，（其中x＞0）；
（2）總造價(jià)函數(shù)y=54000+950≥54000+950×2=92000，
當(dāng)且僅當(dāng)x=20時(shí)，取“=”號(hào)；
所以，當(dāng)水池的長(zhǎng)x為20m時(shí)，水池的總造價(jià)最少．
分析：（1）水池總造價(jià)函數(shù)為y=池底造價(jià)+池壁造價(jià)，代入整理即可；
（2）由總造價(jià)函數(shù)y=54000+950，應(yīng)用基本不等式，可求得函數(shù)的最小值以及對(duì)應(yīng)的x的值．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了應(yīng)用基本不等式a+b≥2（其中a＞0，b＞0）求函數(shù)的最值問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要建造一個(gè)容積為2000m3，深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，若水池底的一邊長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元．
（1）把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（0，20]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈[20，+∞）時(shí)是增函數(shù)
（3）當(dāng)水池底的一邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要制作一個(gè)容積為96πm3的圓柱形水池，已知池底的造價(jià)為30元/m2，池子側(cè)面造價(jià)為20元/m2．如果不計(jì)其他費(fèi)用，問(wèn)如何設(shè)計(jì)，才能使建造水池的成本最低？最低成本是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

要制作一個(gè)容積為96πm3的圓柱形水池（無(wú)蓋），已知池底的造價(jià)為30元/m2，水池側(cè)面造價(jià)為20元/m2．如果不計(jì)其他費(fèi)用，欲使建造的成本最低，則池底的半徑應(yīng)為
4
4
   米．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

要建造一個(gè)容積為2000m3，深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，若水池底的一邊長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元．
（1）把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（0，20]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈[20，+∞）時(shí)是增函數(shù)
（3）當(dāng)水池底的一邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年吉林省白山市長(zhǎng)白山二高中高一（上）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

要建造一個(gè)容積為2000m3，深為5m的長(zhǎng)方體無(wú)蓋蓄水池，池壁的造價(jià)為95元/m2，池底的造價(jià)為135元/m2，若水池底的一邊長(zhǎng)為xm，水池的總造價(jià)為y元．
（1）把水池總造價(jià)y表示為x的函數(shù)y=f（x），并寫(xiě)出函數(shù)的定義域．
（2）試證明：函數(shù)y=f（x）當(dāng)x∈（0，20]時(shí)是減函數(shù)，當(dāng)x∈[20，+∞）時(shí)是增函數(shù)
（3）當(dāng)水池底的一邊長(zhǎng)x為多少時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低造價(jià)是多少．

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