已知m,n是空間兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題正確的是


  1. A.
    若α∥β,m?α,n?β,則 m∥n
  2. B.
    若α∩γ=m,β∩γ=n,m,∥n,則α∥β
  3. C.
    若m?β,a⊥β,則m⊥α
  4. D.
    若m⊥β,m∥α,則α⊥β
D
分析:A中,根據(jù)面面平行的性質(zhì)知兩平面內(nèi)直線平行或異面;B中,可舉一反例;據(jù)面面垂直的性質(zhì)即可作出判斷;利用線面平行的性質(zhì)及線面垂直的判定定理即可證明;
解答:A中,由α∥β,m?α,n?β,可知m,n無公共點,則m,n平行或異面,故A錯誤;
B中,如圖所示:α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,但α與β相交,故B錯誤;

C中,設(shè)α∩β=n,由a⊥β,m?β,根據(jù)面面垂直性質(zhì)知,若m⊥n,則m⊥α,否則m不垂直α;
D中,由m∥α知,過m可作平面γ交α于p,據(jù)線面平行的性質(zhì)得m∥p,因為m⊥β,所以p⊥β,又p?α,所以α⊥β,故D正確;
故選D.
點評:本題以命題為載體,考查空間線面平行、垂直的性質(zhì)定理、判定定理,考查空間兩平面平行、垂直的性質(zhì)及判定,考查學(xué)生的空間想象能力、邏輯推理能力.
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12、給定下列四個命題:
(1)給定空間中的直線l及平面α,“直線l與平面α內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線l與平面α垂直”的充分不必要條件;
(2)已知α,β表示兩個不同的平面,m為平面α內(nèi)的一條直線,則“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分條件;
(3)已知m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面,若m∥α,n∥β,m⊥n,則α⊥β;
(4)在三棱柱ABC-A1B1C1中,各棱長相等,側(cè)棱垂直于底面,點D是側(cè)面BB1C1C的中心,則AD與平面BB1C1C所成角的大小是60°.
上述命題中,真命題的序號是( 。

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已知m,n是空間兩條不同的直線,α,β,γ是三個不同的平面,則下列命題正確的是( 。

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已知m,n是空間兩條不同的直線,是三個不同的平面,則下列命題正確的是

A.若,,則     B.若,則

C.若             D.若

 

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已知m,n是空間兩條不同的直線,α,β是兩個不同的平面.若m⊥α,nβ,則下列命題為真命題的是

[     ]

A.若m∥n,則α⊥β
B.若m⊥n,則α∥β
C.若α⊥β,則m⊥n
D.若α⊥β,則m∥n

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