Question

已知m，n是空間兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列命題正確的是

1. A.
   若α∥β，m?α，n?β，則 m∥n
2. B.
   若α∩γ=m，β∩γ=n，m，∥n，則α∥β
3. C.
   若m?β，a⊥β，則m⊥α
4. D.
   若m⊥β，m∥α，則α⊥β

Answer 1

D
分析：A中，根據面面平行的性質知兩平面內直線平行或異面；B中，可舉一反例；據面面垂直的性質即可作出判斷；利用線面平行的性質及線面垂直的判定定理即可證明；
解答：A中，由α∥β，m?α，n?β，可知m，n無公共點，則m，n平行或異面，故A錯誤；
B中，如圖所示：α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，但α與β相交，故B錯誤；

C中，設α∩β=n，由a⊥β，m?β，根據面面垂直性質知，若m⊥n，則m⊥α，否則m不垂直α；
D中，由m∥α知，過m可作平面γ交α于p，據線面平行的性質得m∥p，因為m⊥β，所以p⊥β，又p?α，所以α⊥β，故D正確；
故選D．
點評：本題以命題為載體，考查空間線面平行、垂直的性質定理、判定定理，考查空間兩平面平行、垂直的性質及判定，考查學生的空間想象能力、邏輯推理能力．