Question

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，問n為何值時(shí)S_n取得最大值，并求最大值．

Answer 1

分析：等差數(shù)列{a_n}中，由a₃=11，a₅=7，求出a_n=-2n+17．由此能求出前8項(xiàng)和最大，并能求出最大值．

解答：解：∵等差數(shù)列{a_n}中，a₃=11，a₅=7，
∴d=

a5-a3

5-3

=

7-11

5-3

=-2，
∴a₁=a₃-2d=11-2×（-2）=15，
∴a_n=a₁+（n-1）d
=15-2（n-1）
=-2n+17．
由a_n=-2n+17≥0，
得n≤8.5．
∵a₈=-2×8+17=1，
a₉=-2×9+17=-1，
∴前8項(xiàng)和最大，
最大值S₈=

8

4

(a1+a8)=4（15+1）=64．

點(diǎn)評：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的最大值，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的靈活運(yùn)用．