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方程表示曲線，給出以下命題：
①曲線不可能為圓；
②若，則曲線為橢圓；
③若曲線為雙曲線，則或；
④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.
其中真命題的序號是_____(寫出所有正確命題的序號)．
③④

試題分析：根據題意，①曲線不可能為圓；若C表示圓，應該滿足4-t=t-1＞0則t=，錯誤
②若，則曲線為橢圓；則有，錯誤
③若曲線為雙曲線，則或；（4-k）（k-1）＜0即t＞4或t＜1 故=對
④若曲線為焦點在軸上的橢圓，則.成立，故填寫③
點評：考查了圓錐曲線的方程的形式，屬于基礎題。關鍵是對于方程的表示中分母中參數的范圍表示。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點P在橢圓C上，且|PF1|=,
|PF2|= ， PF1⊥F1F2.        
（1）求橢圓C的方程；(6分)
（2）若直線L過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M交橢圓于A、B兩點，且A、B關于點M對稱，求直線L的方程.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若拋物線頂點為坐標原點,對稱軸為x軸,焦點在3x-4y-12=0上,那么拋物線方程是(  )
A．y=16xB．y=-16xC．y=12xD．y=-12x

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的離心率是，則雙曲線的漸近線方程是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（1）設橢圓：與雙曲線：有相同的焦點，是橢圓與雙曲線的公共點，且的周長為，求橢圓的方程；
我們把具有公共焦點、公共對稱軸的兩段圓錐曲線弧合成的封閉曲線稱為“盾圓”.
（2）如圖，已知“盾圓”的方程為.設“盾圓”上的任意一點到的距離為，到直線的距離為，求證：為定值；
 
（3）由拋物線弧：（）與第（1）小題橢圓弧：（）所合成的封閉曲線為“盾圓”.設過點的直線與“盾圓”交于兩點，，且（），試用表示；并求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知兩定點和，動點在直線上移動，橢圓以為焦點且經過點，記橢圓的離心率為，則函數的大致圖像是（   ）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知點是橢圓的右焦點，點、分別是軸、
軸上的動點，且滿足．若點滿足．
(Ⅰ)求點的軌跡的方程；
(Ⅱ)設過點任作一直線與點的軌跡交于、兩點，直線、與直線分別交
于點、（為坐標原點），試判斷是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，
請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓C：的兩個焦點為F1、F2，點B1為其短軸的一個端點，滿足，。

（1）求橢圓C的方程；
（2）過點M 做兩條互相垂直的直線l1、l2設l1與橢圓交于點A、B，l2與橢圓交于點C、D，求的最小值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

若橢圓的中心在原點，焦點在軸上，短軸的一個端點與左右焦點、組成一個正三角形，焦點到橢圓上的點的最短距離為.
(1)求橢圓的方程；
(2)過點作直線與橢圓交于、兩點，線段的中點為,求直線的斜率的取值范圍.

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