若一個圓錐的表面積為π，則它的體積最大值是
 
．
考點：球的體積和表面積
專題：計算題,空間位置關系與距離
分析：設圓錐的底面半徑為r，高為h，結合已知求出高h關于半徑r的表達式，代入圓錐體積公式，結合基本不等式，可得答案．
解答： 解：設圓錐的底面半徑為r，高為h，
則母線為
r2+h2

則圓錐的表面積S=πr
r2+h2
+πr2=π，
解得h=
1-2r2
r

∴圓錐的體積V=
1
3
•πr2•
1-2r2
r
=
π
3
•
2r2(1-2r2)
2
≤
2
12
π
當r2=
1
4
，即r=
1
2
時，該圓錐的體積有最大值
2
12
π
故答案為：
2
12
π．
點評：本題考查的知識點是旋轉體的體積和表面積，基本不等式，難度中檔，其中得到體積的表達式是解答的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若原點在圓（x-1）2+（y+2）2=m的內(nèi)部，則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A、m＞5B、m＜5
C、-2＜m＜2D、0＜m＜2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知分段函數(shù)f（x）=
2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，則函數(shù)g（x）=f（x）-x在區(qū)間[-5，5]上的零點之和為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

不等式|2x-log2x|＜2x+|log2x|的解集為（　�。�
A、（1，2）
B、（0，1）
C、（1，+∞）
D、（2，+∞）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一種計算裝置，有一個數(shù)據(jù)入口A和一個運算出口B，執(zhí)行某種運算程序．
（1）當從A口輸入自然數(shù)1時，從B口得到實數(shù)
1
3
，記為f（1）=
1
3
；
（2）當從A口輸入自然數(shù)n（n≥2）時，在B口得到的結果f（n）是前一結果f（n-1）的
2(n-1)-1
2(n-1)+3
倍．
要想從B口得到
1
1443
，則應從A口輸入自然數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

直線ax+by+c=0（b≠0）的傾斜角為α，則直線ax-by+c=0（b≠0）的傾斜角為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x2+y2=1，則
y
x+2
的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知x，y，z為非零實數(shù)，代數(shù)式
x
|x|
+
y
|y|
+
z
|z|
+
|xyz|
xyz
的值所組成的集合是M，則下列判斷正確的是（　�。�
A、4∈MB、2∈M
C、0∉MD、-4∉M

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x|ax2+2x+1=0，a∈R}
（1）若A只有一個元素，試求a的值，并求出這個元素；
（2）若A是空集，求a的取值范圍；
（3）若A中至多有一個元素，求a的取值范圍．

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