Question

已知{a_n}是一個(gè)公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）若數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}滿足等式：b₁=a₁+1，b₃=a₃+3（n為正整數(shù)）求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；
（II）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式即可得出．

解答：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則依題設(shè)d＞0．
由于滿足a₃a₆=55，a₂+a₇=16．可得

(a1+2d)(a1+5d)=55 2a1+7d=16

解得

a1=1 d=2

．
∴a_n=a₁+2（n-1）=2n-1．
（Ⅱ）由（I）可得：b₁=a₁+1=2，
b₃=a₃+3=5+3=8，
設(shè)等比數(shù)列{b_n}的公比為q，則a3=a1q2，得8=2q²，解得q=±2．
當(dāng)q=2時(shí)，S_n=

b1(qn-1)

q-1

=

2(2n-1)

2-1

=2ⁿ⁺¹-2．
當(dāng)q=-2時(shí)，S_n=

b1(qn-1)

q-1

=

2[(-2)n-1]

-2-1

=-

2

3

[(-2)n-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．