Question

在長(zhǎng)度為3的線段上隨機(jī)取兩點(diǎn)，將其分成三條線段，則恰有兩條線段的長(zhǎng)大于1的概率為（　�。�

• A．

  2

  3

• B．

  5

  9

• C．

  1

  9

• D．

  1

  3

Answer 1

分析：先設(shè)其中兩段的長(zhǎng)度分別為x、y，分別表示出隨機(jī)分成3段的x，y的約束條件和恰有兩條線段的長(zhǎng)大于1的約束條件，再畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，利用面積測(cè)度即可求出所求．

解答：解：設(shè)三段長(zhǎng)分別為x，y，3-x-y，
則總樣本空間為

0＜x＜3 0＜y＜3 x+y＜3

其面積為

9

2

，
恰有兩條線段的長(zhǎng)大于1的事件的空間為

x＞1 y＞1

或

x＞1 3-x-y＞1

或

y＞1 3-x-y＞1

其面積為

3

2

，
則所求概率為

3 2

9 2

=

1

3

．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了幾何概型，如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度（面積或體積）成比例，則稱(chēng)這樣的概率模型為幾何概率模型，簡(jiǎn)稱(chēng)為幾何概型．