【題目】如圖，△ABC的內(nèi)切圓分別與邊BC、CA、AB切于點D、E、F，AD與BE交于點P，設點P關于直線EF、FD、DE的對稱點分別X、Y、Z.證明：AX、BY、CZ三線共點.

【答案】見解析

【解析】

設直線AX與EF的交點為M，直線BY與FD的交點為N，直線CZ與DE的交點為L，直線PA與EF的交點為R，直線PB與FD的交點為S，直線PC與DE的交點為T.

由直線束EA、EF、EB、ED為調和線束，知A、R、P、D成調和點列，且EF為∠AXP的平分線.故DM⊥EF.

類似地，EN⊥FD，F(xiàn)L⊥DE.

因此，DM、EN、FL三線共點于△DEF的垂心.

于是，.

又由正弦定理知.

類似地，.

則.

由角元塞瓦定理的逆定理得AX、BY、CZ三線共點.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某服裝公司，為確定明年類服裝的廣告費用，對往年廣告費（單位：千元）對年銷售量（單位：件）和年利潤（單位：千元）的影響.對2011-2018廣告費和年銷售量數(shù)據(jù)進行了處理，分析出以下散點圖和統(tǒng)計量：


45

580

2025

297

1600

960

1440

表中

（1）由散點圖可知，和更適合作為年銷售量關于年廣告費的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）

（2）根據(jù)（1）的判斷結果和表中數(shù)據(jù)求關于的回歸方程.

（3）已知該類服裝年利率與的關系為.由（2）回答以下問題：年廣告費用等于60時，年銷售量及年利潤的預報值為多少？年廣告費用為何值時，年利率的預報值最��？

對于一組數(shù)據(jù)，其回歸線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標縮小到原來的倍（縱坐標不變），再把得到圖象上所有點向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象．則下列命題正確的是（ ）

A.函數(shù)在區(qū)間，上單調遞減

B.函數(shù)在區(qū)間，上單調遞增

C.函數(shù)的圖象關于直線，對稱

D.函數(shù)的圖象關于點，對稱

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某面包店推出一款新面包，每個面包的成本價為元，售價為元，該款面包當天只出一爐（一爐至少個，至多個），當天如果沒有售完，剩余的面包以每個元的價格處理掉，為了確定這一爐面包的個數(shù)，以便利潤最大化，該店記錄了這款新面包最近天的日需求量（單位：個），整理得下表：

日需求量

頻數(shù)

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知，頻數(shù)與日需求量（單位：個）線性相關，求關于的線性回歸方程；

（2）若該店這款新面包每日出爐數(shù)設定為個

（i）求日需求量為個時的當日利潤；

（ii）求這天的日均利潤.

相關公式：，

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】[選修4-4：坐標系與參數(shù)方程]

已知曲線的極坐標方程為，以極點為直角坐標原點，以極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標系，將曲線向左平移個單位長度，再將得到的曲線上的每一個點的橫坐標縮短為原來的，縱坐標保持不變，得到曲線

（1）求曲線的直角坐標方程；

（2）已知直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），點為曲線上的動點，求點到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若函數(shù)是上的增函數(shù)求的取值范圍；

（2）若函數(shù)恰有兩個不等的極值點、，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設x，y，z為非零實數(shù)，滿足xy+yz+zx=1，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】(2016·重慶高二檢測)如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中點.

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC.

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，，，，，，分別為線段，上的點，且，.

（1）證明：；

（2）若，求二面角的余弦值.

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