設x，y滿足約束條件
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
若
x+2
x+y+3
≥a恒成立，則實數(shù)a的最大值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：數(shù)形結合,不等式的解法及應用
分析：令x+2=n，x+y+3=m，分別把約束條件及
x+2
x+y+3
≥a轉(zhuǎn)化，然后作出可行域，利用
n
m
的幾何意義求得斜率最小值得答案．
解答： 解：令x+2=n，x+y+3=m，
則x=n-2，y=m-n-1，代入
x+y≥1
x-2y≥-2
3x-2y≤3
，得
m≥4
2m-3n≤1
2m-5n+7≥0
．
畫出可行域如圖，

n
m
的幾何意義為可行域內(nèi)的動點與原點（0，0）連線的斜率，
由圖可知，當動點為A（4，
7
3
）時，(
n
m
)min=
7
3
4
=
7
12
．
∴滿足
x+2
x+y+3
≥a恒成立的a的最大值為
7
12
．
故答案為：
7
12
．
點評：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)學轉(zhuǎn)化思想方法和數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a＞b＞0，c＞d＞0，則一定有（　　）
A、
a
c
＞
b
d
B、
a
c
＜
b
d
C、
a
d
＞
b
c
D、
a
d
＜
b
c

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=2，b=1，cosA=
1
3
，求c．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的奇函數(shù)f（x）的最小正周期為4，且在[2，3]上是增函數(shù)，有下列命題：
①f（2014）=0；②f（2015）＞0；③f（
2x2+4x+5
x2+2x+2
）＞0；④f（
2015
2014
）＜f（
5
2
）．
正確命題的個數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某醫(yī)院將一專家門診已診的1000例病人的病情及診斷所用時間（單位：分鐘）進行了統(tǒng)計，如下表．若視頻率為概率，請用有關知識解決下列問題．
病癥及代號普通病癥A1復診病癥A2常見病癥A3疑難病癥A4特殊病癥A5
人數(shù)100300200300100
每人就診時間（單位：分鐘）34567
（1）用ξ表示某病人診斷所需時間，求ξ的數(shù)學期望．并以此估計專家一上午（按3小時計算）可診斷多少病人；
（2）某病人按序號排在第三號就診，設他等待的時間為ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求專家診斷完三個病人恰好用了一刻鐘的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)分別是A′A，C′C的中點，則下列判斷中正確的是
 
．
①四邊形BFD′E在底面ABCD內(nèi)的投影是正方形；
②四邊形EBFD′在底面A′D′DA內(nèi)的投影是菱形；
③四邊形EBFD′在面A′D′DA內(nèi)的投影與在面ABB′A′內(nèi)的投影是全等的平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若tanα，tanβ是方程x2-8x+3=0的兩根，且α，β為銳角 則cos（α+β）=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若角α和角β的終邊關于x軸對稱，則角α可以用角β表示為（　�。�
A、K•360°+β（k∈Z）
B、K•360°-β（k∈Z）
C、K•180°+β（k∈Z）
D、K•180°-β（k∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合M={y|y=2x，0＜x＜1}，集合N={x|y=ln（4-x）+
1
x-3
}．
（1）求∁RN，M∩∁RN；
（2）設A={x|a＜x＜a+2}，若A∪∁RN=R，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案