已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠CDA＝∠DAB＝90°，CD＝DA＝AB，求證：AC⊥BC．

答案：
解析：

　　證明：以A為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立直角坐標(biāo)系，如圖所示，設(shè)AD＝1，則A(0，0)，B(2，0)，C(1，1)，D(0，1)．

　　∴．

　　∴，即BC⊥AC．


提示：

首先恰當(dāng)?shù)亟⒆鴺?biāo)系，然后證明．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥面CDE；
（2）求證：FG∥面BCD．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使得DE⊥EC．
（1）求證：FG∥面BCD；
（2）設(shè)四棱錐D-ABCE的體積為V，其外接球體積為V′，求V：V′的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥BC，AB=1，BC=2，CD=1+
3
，過(guò)A作AE⊥CD，垂足為E，G、F分別為AD、CE的中點(diǎn)，現(xiàn)將△ADE沿AE折疊，使DE⊥EC．
（1）求證：BC⊥平面CDE；
（2）求證：FG∥平面BCD；
（3）求四棱錐D-ABCE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BAD=90°，且AB=2，AD=3，CD=1，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，滿足AE=
1
3
AD，BF=
1
3
BC．現(xiàn)將此梯形沿EF折疊成如圖所示圖形，且使AD=
3
．
（1）求證：AE⊥平面ABCD；
（2）求二面角D-CE-A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知直角梯形ABCD的上底BC=
2
，BC∥AD，BC=
1
2
ADCD⊥AD，PDC⊥，平面平面ABCD，△PCD是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形．
（1）證明：AB⊥PB；
（2）求二面角P-AB-D的大�。�
（3）求三棱錐A-PBD的體積．

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