Question

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₄≥10，S₅≤15，則a₄的最大值為_(kāi)_____．

Answer 1

∵等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S₄≥10，S₅≤15
∴

S4=4a1+ 4×3 2 d≥10 S5=5a1+ 5×4 2 d≤15

即

2a1+3d≥5 a1+2d≤3

∴

a4=a1+3d≥ 5-3d 2 +3d≥ 5+3d 2 a4=a1+3d=(a1+2d)+d≤3+d

∴

5+3d

2

≤a4≤3+d，5+3d≤6+2d，d≤1
∴a₄≤3+d≤3+1=4故a₄的最大值為4，
故答案是4