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【題目】已知橢圓右焦點是拋物線的焦點，是與在第一象限內的交點，且.

（1）求的方程；

（2）已知菱形的頂點在橢圓上，頂點在直線上，求直線的方程.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）由拋物線的定義結合求出的坐標，由橢圓的定義可得求得橢圓方程；（2）直線的方程為：，在菱形中，，設直線的方程為，聯(lián)立直線的方程與橢圓的方程可得.由點、在橢圓上，知，以及、中點在上，由此能導出直線的方程.

試題解析：（1）設，由拋物線定義，，因為，所以，即.

所以，由橢圓定義得：

，

所以，∴橢圓的方程為.

（2）因為直線的方程為，為菱形，所以，設直線的方程為，

代入橢圓的方程為，得，

由題意知，.

設，則，

所以中點坐標為，

由為菱形可知，點在直線上，

所以.

∴直線的方程為，即.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知橢圓：的離心率，過點，的直線與原點的距離為，是橢圓上任一點，從原點向圓：作兩條切線，分別交橢圓于點，.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若記直線，的斜率分別為，，試求的值.

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【題目】已知函數．

（Ⅰ）求函數的單調遞增區(qū)間；

（Ⅱ）用反證法證明：在上，不存在不同的兩點，，使得的圖象在這兩點處的切線相互平行．

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【題目】對于函數，若在定義域內存在實數，滿足，則稱為“局部奇函數”．

為定義在上的“局部奇函數”；

曲線與軸交于不同的兩點；

若為假命題， 為真命題，求的取值范圍．

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【題目】設函數，函數

（1）當時，解關于的不等式： ；

（2）若且，已知函數有兩個零點和，若點， ，其中是坐標原點，證明： 與不可能垂直。

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【題目】在一次水下考古活動中，某一潛水員需潛水米到水底進行考古作業(yè).其用氧量包含一下三個方面：①下潛平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升；②水底作業(yè)時間范圍是最少分鐘最多分鐘，每分鐘用氧量為升；③返回水面時，平均速度為米/分鐘，每分鐘用氧量為升.潛水員在此次考古活動中的總用氧量為升.

（1）如果水底作業(yè)時間是分鐘，將表示為的函數；

（2）若，水底作業(yè)時間為分鐘，求總用氧量的取值范圍；

（3）若潛水員攜帶氧氣升，請問潛水員最多在水下多少分鐘（結果取整數）？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒子中裝有5張編號依次為1、2、3、4、5的卡片，這5 張卡片除號碼外完全相同.現進行有放回的連續(xù)抽取2 次，每次任意地取出一張卡片.

（1）求出所有可能結果數，并列出所有可能結果；

（2）求事件“取出卡片號碼之和不小于7 或小于5”的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

（1）若， 都是從0，1，2，3，4五個數中任取的一個數，求上述函數有零點的概率；

（2）若， 都是從區(qū)間上任取的一個數，求成立的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，.

（1）當時，求在區(qū)間上的最大值；

（2）若在區(qū)間上，函數的圖象恒在直線下方，求的取值范圍.

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