k為何值時,直線y=kx+2和橢圓x2+3y2=6有兩個公共點?有一個公共點?沒有公共點?
解:由
可得 (1+3k
2)x
2+12kx+6=0,△=144k
2-24(1+3k
2)=72k
2-24,
當△=72k
2-24>0,即 k>
,或 k<-
時,直線和曲線有兩個公共點.
當△=72k
2-24=0,即 k=
,或 k=-
時,直線和曲線有一個公共點.
當△=72k
2-48<0,即-
<k<
時,直線和曲線沒有公共點.
分析:由
,得(1+3k
2)x
2+12kx+6=0,△=72k
2-24,當△>0 時,直線和曲線有兩個公共點;
△=0 時,直線和曲線有一個公共點;當△<0 時,直線和曲線沒有公共點.
點評:本題考查直線和圓錐曲線的位置關系,直線和圓錐曲線的交點個數(shù)的判斷方法,求出△=72k
2-24,是解題的關鍵.