Question

k為何值時，直線y=kx+2和橢圓x²+3y²=6有兩個公共點？有一個公共點？沒有公共點？

Answer 1

解：由可得 （1+3k²）x²+12kx+6=0，△=144k²-24（1+3k²）=72k²-24，
當△=72k²-24＞0，即 k＞，或 k＜- 時，直線和曲線有兩個公共點．
當△=72k²-24=0，即 k=，或 k=- 時，直線和曲線有一個公共點．
當△=72k²-48＜0，即-＜k＜ 時，直線和曲線沒有公共點．
分析：由，得（1+3k²）x²+12kx+6=0，△=72k²-24，當△＞0 時，直線和曲線有兩個公共點；
△=0 時，直線和曲線有一個公共點；當△＜0 時，直線和曲線沒有公共點．
點評：本題考查直線和圓錐曲線的位置關系，直線和圓錐曲線的交點個數(shù)的判斷方法，求出△=72k²-24，是解題的關鍵．