（2012•安徽模擬）若方程
1-
x
2
 
x+a
-1=0僅有一解，則實數(shù)a的取值范圍上
{
2
}∪（-1，1]
{
2
}∪（-1，1]
．
分析：由方程根與函數(shù)零點的關(guān)系，我們可將方程
1-
x
2
 
x+a
-1=0僅有一解，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=
1-
x
2
 
與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個零點，在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答：解：若方程
1-
x
2
 
x+a
-1=0僅有一解，
即方程
1-
x
2
 
=x+a僅有一解，
即函數(shù)y=
1-
x
2
 
與函數(shù)y=x+a的圖象有且只有一個零點
如下圖所示：

當a=
2
時，直線與半圓相切，滿足要求，
當a∈（-1，1]時，直線與半圓相交但只有一個交點，滿足要求
實數(shù)a的取值范圍為{
2
}∪（-1，1]
故答案為：{
2
}∪（-1，1]
點評：本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，其中方程根的個數(shù)與函數(shù)圖象交點個數(shù)的轉(zhuǎn)化思想及數(shù)形結(jié)合思想的引入是解答的關(guān)鍵．
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3
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3
，求
AB
•
AC
的最大值．

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