【題目】已知圓與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點(diǎn)M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn).

①若，求直線的方程；

②設(shè)直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

【答案】（1）；（2）①；②

【解析】

（1）由交點(diǎn)M（0，1）可求b，由離心率可求a，從而得到橢圓方程；（2）①設(shè)出直線l的方程，分別聯(lián)立橢圓方程和圓的方程，解出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，由得到關(guān)于k的方程，求解即可得到結(jié)果；②結(jié)合①中A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用斜率公式直接用k表示和，由此可求得結(jié)果.

（1）因?yàn)閳A與橢圓相交于點(diǎn)M（0，1）所以b=r=1.又離心率為，所以，所以橢圓.

（2）①因?yàn)檫^點(diǎn)M的直線l另交圓O和橢圓C分別于A，B兩點(diǎn)，所以設(shè)直線l的方程為，由，得，

則，同理，解得，

因?yàn)?/span>，則，

因?yàn)?/span>，所以，即直線l的方程為.

②根據(jù)①，，，

，，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2020年春節(jié)突如其來的新型冠狀病毒肺炎在湖北爆發(fā)，一方有難八方支援，全國各地的白衣天使走上戰(zhàn)場的第一線，某醫(yī)院抽調(diào)甲、乙兩名醫(yī)生，抽調(diào)、、三名護(hù)士支援武漢第一醫(yī)院與第二醫(yī)院，參加武漢疫情狙擊戰(zhàn)其中選一名護(hù)士與一名醫(yī)生去第一醫(yī)院，其它都在第二醫(yī)院工作，則醫(yī)生甲和護(hù)士被選在第一醫(yī)院工作的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為菱形，平面平面，，.

（1）求證：；

（2）當(dāng)直線與平面所成角為時(shí)，求二面角平面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）已知（是自然對數(shù)的底數(shù)）和是函數(shù)的兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求的值并證明：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，對任意，存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1在正方形中，，是的中點(diǎn)，把沿折疊，使為等邊三角形，得到如圖2所示的幾何體．

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率，左、右焦點(diǎn)分別是、，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓與直線相切．

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）設(shè)為橢圓上不在軸上的一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn)作的平行線交橢圓與、兩個(gè)不同的點(diǎn)，記，，令，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， .

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求在區(qū)間上的最大值和最小值；

（3）當(dāng)時(shí)，若方程在區(qū)間上有唯一解，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從正方體的6個(gè)面的對角線中，任取2條組成1對，則所成角是60°的有________對.

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