已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，那么∠F1PF2的余弦值為______．
∵橢圓
x2
4
+y2=1，∴橢圓中c=
3
，
∵雙曲線x2-
y2
2
=1，∴雙曲線中c=
3
，∴橢圓與雙曲線共焦點，
∵P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，不妨設(shè)P點在雙曲線右支上，
∴|PF1|+|PF2|=4，|PF1|-|PF2|=2，∴∴|PF1|=3，∴|PF2|=1，|F1F2|=2
3

在△F1PF2中，cos∠F1PF2=
32+12-(2
3
)2
2×3×1
=-
1
3

故答案為-
1
3
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一動點，則點P到直線x+2y=0的距離最大值為
2
10
5
2
10
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P為橢圓
x24
+y2=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2008•武漢模擬）已知P為橢圓
x2
4
+y2=1和雙曲線x2-
y2
2
=1的一個交點，F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓的焦點，那么∠F1PF2的余弦值為
-
1
3
-
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知P為橢圓
x2
4
+y2=1上任意一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，求：
（1）|PF1|•|PF2|的最大值；
（2）|PF1|2+|PF2|2的最小值．

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