已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離最大值為
2
10
5
2
10
5
．
分析：由P在橢圓
x2
4
+y2=1，知P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離d=
|2cosα+2 sinα|
1+4
，由此能求出點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離的最大值．
解答：解：∵P在橢圓
x2
4
+y2=1上，
可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)是（2cosα，sinα），（0≤α＜360°）
∴點(diǎn)P到直線x+2y=0的距離
d=
|2cosα+2 sinα|
1+4
，
=
2
10
5
|sin（α+45°）|，（0≤θ＜360°）
∴dmax=
2
10
5
．
故答案為：
2
10
5
．
點(diǎn)評：本題考查直線與橢圓的位置關(guān)系，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓的參數(shù)方程、點(diǎn)到直線的距離公式、三角函數(shù)的性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的任意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，則k1•k2的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•成都二模）已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓半徑為
1
2
，則
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△PF1F2的內(nèi)切圓的半徑為
1
2
，則tan∠F1PF2=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+y2=1上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若△F1PF2的面積為
3
3
，則∠F1PF2等于（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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