（本題滿(mǎn)分10分）已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角的余弦值；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的余弦值。
（2）
：因?yàn)镻A⊥PD，PA⊥AB，AD⊥AB，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)AD長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則各點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，0，0）B（0，2，0），C（1，1，0），D（1，0，0），P（0，0，1），
M（0，1，.


 
（Ⅰ）證明：因

由題設(shè)知AD⊥DC，且AP與AD是平面PAD內(nèi)的兩
條相交直線(xiàn)，由此得DC⊥面PAD.
又DC在面PCD上，故面PAD⊥面PCD.       3分
（Ⅱ）解：因
6分
（Ⅲ）解：在MC上取一點(diǎn)N（x，y，z），則存在使

要使                     8分
為所求二面角的平面角.

10分
點(diǎn)評(píng)：本題考查空間向量的運(yùn)用，用空間向量研究線(xiàn)面垂直、求線(xiàn)面所成角、面面所成角，屬于中檔與較難題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

正方體ABCD—A1B1C1D1中，E、F、G分別是棱DA、DC、DD1的中點(diǎn)，試找出過(guò)正方體的三個(gè)頂點(diǎn)且與平面EFG平行的平面，并證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

求證：如果兩個(gè)相交平面分別經(jīng)過(guò)兩條平行線(xiàn)中的一條，那么它們的交線(xiàn)和這兩條平行線(xiàn)互相平行．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知如圖，P平面ABC，PA=PB=PC，∠APB=∠APC=60°，∠BPC=90°求證：平面ABC⊥平面PBC

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

設(shè)兩不同直線(xiàn)a，b的方向向量分別是
e1
，
e2
，平面α的法向量是
n
，
則下列推理①
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b∥α；②
e1
∥
n
e1
∥
n
⇒a∥b；③
e1
∥
n
b?α
e1
⊥
e2
⇒b∥α；④
e1
∥
e2
e1
∥
n
⇒b⊥α；
其中正確的命題序號(hào)是（　�。�
A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（1，-1，2），B（5，-6，2），C（1，3，-1），則AC邊上的高BD長(zhǎng)為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，己知平行四邊形1BCD中，∠B1D=6三°，1B=6，1D=3，G為CD中點(diǎn)，現(xiàn)將梯形1BCG沿著1G折起到1FoG．
（1）求證：直線(xiàn)Co∥平面1BF；
（2）如果FG⊥平面1BCD求二面B-oF-1的平面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=1，E為線(xiàn)段CD中點(diǎn)．
（1）求直線(xiàn)B1E與直線(xiàn)AD1所成的角的余弦值；
（2）若AB=2，求二面角A-B1E-
A_
1的大��；
（3）在棱AA1上是否存在一點(diǎn)P，使得DP∥平面B1AE？若存在，求AP的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在直四棱柱A1B1C1D1—ABCD中，當(dāng)?shù)酌嫠倪呅?i>ABCD滿(mǎn)足條件        時(shí)，有A1C⊥B1D1（注：填上你認(rèn)為正確的一種條件即可，不必考慮所有可能的情形）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案