Question

已知函數(shù)．
（1）畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象，寫(xiě)出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）解關(guān)于x的不等式f（x）≥a（a∈R）．

Answer 1

【答案】分析：（1）函數(shù)=，由此能作出f（x）的圖象，寫(xiě)出f（x）的單調(diào)區(qū)間．
（2）結(jié)合f（x）=的圖象，能求出關(guān)于x的不等式f（x）≥a（a∈R）的解集．
解答：解：（1）函數(shù)，
由x+1=0，得x=-1；當(dāng)=0時(shí)，x=2．
當(dāng)x≥2時(shí)，f（x）=x+1+=；
當(dāng)-1≤x＜2時(shí)，f（x）=x+1+1-=；
當(dāng)x＜-1時(shí)，f（x）=-x-1+1-=-．
∴f（x）=，
f（x）的圖象如下圖：

結(jié)合f（x）的圖象，知f（x）的減區(qū)間是（-∞，-1），增區(qū)間是[-1，+∞）．
（2）∵f（x）=，
∴結(jié)合f（x）的圖象知：
當(dāng)時(shí)，f（x）≥a恒成立，即不等式的解為（-∞，+∞）；
當(dāng)時(shí)，不等式的解為；
當(dāng)a＞3時(shí)，不等式的解為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查帶絕對(duì)值函數(shù)的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意絕對(duì)值的性質(zhì)和分段函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．