函數(shù)y=f(x)是偶函數(shù),且在(-∞,0)上為減函數(shù),試比較f(-)與f(2a2-a+1)的大小.

思路分析:考查函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.比較兩數(shù)或兩函數(shù)值的大小,常用函數(shù)的單調(diào)性,但需注意在函數(shù)的同一單調(diào)區(qū)間上進(jìn)行.

解:∵2a2-a+1=2(a-) 2+≥,∴-(2a2-a+1)≤-＜0.

而函數(shù)y=f(x)在(-∞,0)上為減函數(shù),∴f［-(2a2-a+1)］≥f(-).

又∵y=f(x)是偶函數(shù),

∴f［-(2a2-a+1)］=f(2a2-a+1).∴f(2a2-a+1)≥f(-).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

△ABC中，若F依次是線(xiàn)段AB最靠近B的三等分點(diǎn)，則以
CB
=
e1
，
CA
=
e2
為基底時(shí)，向量
CF
=
 
；函數(shù)y=sin2(x+
3
4
π)的奇偶性為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知定義域是全體實(shí)數(shù)的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+2π）=f（x），且函數(shù)g（x）=
f(x)+f(-x)
2
，函數(shù)h（x）=
f(x)-f(-x)
2
．現(xiàn)定義函數(shù)p（x），q（x）為：p（x）=
g(x)-g(x+π)
2cosx
(x≠kπ+
π
2
)
0         (x=kπ+
π
2
)
，q（x）=
h(x)+h(x+π)
2sin2x
(x≠
kπ
2
)
0      (x=
kπ
2
)
，其中k∈Z，那么下列關(guān)于p（x），q（x）敘述正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對(duì)任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

定義在實(shí)數(shù)集上的函數(shù)f(x)對(duì)任意x，yÎR有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y)且f(0)¹0．

（1）求證：f(0)=1；（2）求證：y=f(x)是偶涵數(shù)；

（3）若存在常數(shù)c使；①求證對(duì)任意xÎR有f(x+c)=-f(x)成立；②試問(wèn)函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，如果是，找出它的一個(gè)周期；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域是實(shí)數(shù)集R，對(duì)任意x,y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.

（1）求證：f(0)=1;

(2)判斷函數(shù)y=f(x)的奇偶性，并給出證明.

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